Grafiranje enačb je veliko preprostejši proces, ki se ga zaveda večina ljudi. Ni vam treba biti matematični genij ali naravnost študent, da se naučite osnov grafike brez uporabe kalkulatorja. Naučite se nekaj teh metod za grafiranje linearnih, kvadratnih, enačb in enačb absolutne vrednosti.
Koraki
Metoda 1 od 6: Grafiranje linearnih enačb
Korak 1. Uporabite formulo y = mx+b
Če želite grafično prikazati linearno enačbo, jo morate nadomestiti s spremenljivkami v tej formuli.
- V formuli boste reševali za (x, y).
- Spremenljivka m = naklon. Nagib je zapisan tudi kot dvig med tekom ali število točk, ki jih potujete gor in znova.
- V formuli je b = y-prestrezanje. To je mesto na vašem grafu, kjer bo črta prečkala os y.
Korak 2. Narišite svoj graf
Grafiranje linearne enačbe je najpreprostejše, saj vam pred grafiranjem ni treba izračunati nobenih števil. Preprosto narišite svojo kartezijsko koordinatno ravnino.
Korak 3. Na grafu poiščite y-prestrezanje (b)
Če uporabimo primer y = 2x-1, lahko vidimo, da je '-1' v točki enačbe, kjer bi našli 'b.' Zaradi tega je '-1' y-prestrezanje.
- Prestrezanje y je vedno označeno z x = 0. Zato so koordinate y -prestrezanja (0, -1).
- Na grafikonu postavite točko, kjer mora biti prestrezanje y.
Korak 4. Poiščite pobočje
V primeru y = 2x-1 je naklon število, kjer bi našli 'm'. To pomeni, da je po našem primeru naklon '2.' Naklon pa je dvig nad tekom, zato moramo biti naklon kot ulomek. Ker je "2" celo število in ulomek, je preprosto "2/1".
- Če želite narisati pobočje, začnite pri prestrezu y. Rast (število presledkov navzgor) je števec ulomka, medtem ko je tek (število presledkov na strani) imenovalec ulomka.
- V našem primeru bi graf narisali tako, da se začnemo pri -1, nato pa premaknemo navzgor 2 in desno 1.
- Pozitiven dvig pomeni, da se boste premaknili po osi y, negativni dvig pa pomeni, da se boste premaknili navzdol. Pozitiven tek pomeni, da se premaknete desno od osi x, negativni premik pa pomeni, da se premaknete levo od osi x.
- S pobočjem lahko označite toliko koordinat, kot želite, označiti pa morate vsaj eno.
Korak 5. Narišite črto
Ko z naklonom označite vsaj še eno koordinato, jo lahko povežete s koordinato prestrezanja y, da oblikujete črto. Raztegnite črto do robov grafa in dodajte konice puščic, da pokažete, da se nadaljuje neskončno.
Metoda 2 od 6: Grafiranje enotnih spremenljivk
Korak 1. Nariši številsko črto
Ker se neenakosti z eno spremenljivko pojavljajo samo na eni osi, vam ni treba uporabljati kartezijanskih koordinat. Namesto tega narišite preprosto številsko črto.
Korak 2. Načrtujte svojo neenakost
Ti so precej preprosti, saj imajo samo eno koordinato. Na grafu boste dobili neenakost, kot je x <1. Če želite to narediti, najprej v številčni vrstici poiščite »1«.
- Če dobite simbol "več kot", ki je> ali <, potem okoli številke narišite odprt krog.
- Če dobite simbol "večji ali enak", bodisi> ali <, nato izpolnite krog okoli svoje točke.
Korak 3. Narišite črto
S točko, ki ste jo pravkar postavili, sledite simbolu neenakosti, da potegnete črto, ki predstavlja neenakost. Če je točka 'večja od', bo črta šla desno. Če je točka "manj kot", bo črta potegnjena na levo. Dodajte puščico na konec, da pokažete, da se vrstica nadaljuje in ni segment.
Korak 4. Preverite svoj odgovor
Nadomestite poljubno število z enakim "x" in ga označite v številčni vrstici. Če je to število na črti, ki ste jo narisali, je vaš graf točen.
Metoda 3 od 6: Grafiranje linearnih neenakosti
Korak 1. Uporabite obrazec za prestrezanje pobočja
To je ista formula, ki se uporablja za grafiranje rednih linearnih enačb, vendar boste namesto znaka '=' dobili znak neenakosti. Znak neenakosti bo bodisi,.
- Oblika prestrezanja pobočja je y = mx+b, kjer je m = naklon in b = y-prestrezanje.
- Prisotnost neenakosti pomeni, da obstaja več rešitev.
Korak 2. Grafirajte neenakost
Poiščite y-prestrezanje in naklon, da označite svoje koordinate. Če uporabimo primer y> 1/2x+2, potem je y-prestrezanje "2". Nagib je ½, kar pomeni, da se premaknete eno točko navzgor in dve točki v desno.
Korak 3. Narišite črto
Preden ga narišete, preverite uporabljeni simbol neenakosti. Če je simbol "več kot", mora biti vaša črta črtkana. Če je simbol "večji ali enak", mora biti vaša črta trdna.
Korak 4. Zasenčite svoj graf
Ker obstaja več rešitev za neenakost, morate na grafu prikazati vse možne rešitve. To pomeni, da boste zasenčili ves svoj graf nad ali pod črto.
- Izberite koordinato - začetek pri (0, 0) je pogosto najlažji. Preverite, ali je ta koordinata nad ali pod črto, ki ste jo narisali.
- Nadomestite te koordinate v svojo neenakost. Po našem zgledu bi bilo 0> 1/2 (0) +1. Rešite to neenakost.
- Če je koordinatni par točka nad vašo črto in je odgovor pravi, potem zasenčite nad črto. Če je odgovor na neenakost napačen, potem zasenčite pod črto. Če koordinata leži pod vašo črto in je odgovor pravi, potem zasenčite pod svojo črto. Če je vaš odgovor napačen, potem zasenčite nad našo črto.
- V našem primeru je (0, 0) pod našo črto in ustvari napačno rešitev, če jo nadomestimo z neenakostjo. To pomeni, da preostanek grafa zasenčimo nad črto.
Metoda 4 od 6: Grafiranje kvadratnih enačb
Korak 1. Preglejte svojo formulo
Kvadratna enačba pomeni, da imate vsaj eno spremenljivko, ki je na kvadrat. Običajno bo zapisano v formuli y = ax (na kvadrat)+bx+c.
- Grafiranje kvadratne enačbe vam bo dalo parabolo, ki je krivulja v obliki črke "U".
- Za grafikoniranje boste morali najti vsaj tri točke, začenši z osrednjo točko.
Korak 2. Poiščite »a«, »b« in »c«
Če uporabimo primer y = x (na kvadrat)+2x+1, potem je a = 1, b = 2 in c = 1. Vsaka črka ustreza številki neposredno pred spremenljivko, v kateri je enačba. Če v enačbi ni številke pred "x", je spremenljivka enaka "1", ker se predpostavlja, da obstaja 1x.
Korak 3. Poiščite točko
Če želite najti točko na sredini parabole, uporabite formulo -b/2a. V našem primeru bi se ta enačba spremenila v -2/2 (1), kar je enako -1.
Korak 4. Naredite mizo
Zdaj poznate točko, -1, ki je točka na osi x. Vendar je to le ena točka koordinate oglišča. Za iskanje ustrezne koordinate y in dveh drugih točk na paraboli morate narediti tabelo.
Korak 5. Naredite tabelo s tremi vrsticami in dvema stolpcema
- Koordinato x za točko postavite v zgornji srednji stolpec.
- Izberite še dve koordinati x, enako število v vsaki smeri (pozitivno in negativno) iz točke točke. Na primer, lahko gremo dva navzgor in dva navzdol, tako da dve številki zapolnimo v drugih praznih tabelah '-3' in '1'.
- V zgornji vrstici tabele lahko izberete katero koli številko, če želite, da so cela števila in na enaki razdalji od oglišča.
- Če želite jasnejši graf, lahko namesto treh najdete pet koordinat. To je enak postopek kot zgoraj, vendar tabeli namesto treh vnesite pet stolpcev.
Korak 6. S tabelo in formulo rešite koordinate y
Eno za drugim vzemite številke, ki ste jih izbrali, da predstavljajo koordinate x iz vaše tabele, in jih vstavite v prvotno enačbo. Reši za 'y'.
- Po našem zgledu bi lahko izbrano koordinato '-3' nadomestili v prvotno formulo y = x (na kvadrat)+2x+1. To bi se spremenilo v y = -3 (na kvadrat) +2 (3) +1, kar bi dalo odgovor y = 4.
- Novo koordinato y postavite pod koordinato x, ki ste jo uporabili v tabeli.
- Na ta način rešite vse tri (ali pet, če želite več) koordinat.
Korak 7. Načrtujte koordinate
Zdaj, ko imate vsaj tri popolne koordinatne pare, jih označite na grafu. Narišite povezovanje vseh v parabolo in končali ste!
Metoda 5 od 6: Grafiranje kvadratne neenakosti
Korak 1. Rešite kvadratno formulo
Kvadratna neenakost uporablja isto formulo kot kvadratna formula, vendar bo namesto tega uporabila simbol neenakosti. Na primer, videti bo kot y <ax (na kvadrat)+bx+c. Z uporabo zgornjih korakov v "Grafikovanju kvadratne enačbe" poiščite tri koordinate za grafiranje vaše parabole.
Korak 2. Označite koordinate na grafikonu
Čeprav imate dovolj točk za popolno parabolo, še ne narišite oblike.
Korak 3. Povežite točke na grafikonu
Ker grafično prikazujete kvadratno neenakost, bo črta, ki jo potegnete, nekoliko drugačna.
- Če je bil vaš simbol neenakosti "večji od" ali "manjši" (> ali <), potem med koordinatami potegnete črtkano črto.
- Če je bil vaš simbol neenakosti "večji ali enak" ali "manjši ali enak" (> ali <), bo črta, ki jo potegnete, trdna.
- Končajte vrstice s puščicami, da pokažete, da rešitve presegajo obseg vašega grafa.
Korak 4. Zasenčite graf
Če želite prikazati več rešitev, zasenčite del grafa, v katerem bi lahko našli rešitev. Če želite izvedeti, kateri del grafa je treba zasenčiti, preizkusite par koordinat v formuli. Enostaven za uporabo je (0, 0). Upoštevajte, ali te koordinate ležijo znotraj ali zunaj vaše parabole.
- Rešite neenakost s koordinatami, ki ste jih izbrali. Če uporabimo primer y> x (na kvadrat) -4x-1 in nadomestimo koordinate (0, 0), se bo spremenilo v 0> 0 (na kvadrat) -4 (0) -1.
- Če je rešitev za to resnična in so koordinate znotraj parabole, senčite znotraj parabole. Če je rešitev napačna, senčite zunaj parabole.
- Če je rešitev za to resnična in so koordinate zunaj parabole, zasenčite zunanjo stran parabole. Če je rešitev napačna, senčite notranjost parabole.
Metoda 6 od 6: Grafiranje enačbe absolutne vrednosti
Korak 1. Preglejte svojo enačbo
Najosnovnejša enačba absolutne vrednosti bo prikazana kot y = | x |. Lahko pa gre za druge številke ali spremenljivke.
Korak 2. Naj bo absolutna vrednost enaka 0
Če želite to narediti, postavite vse v vrstice absolutne vrednosti | | = 0. Če uporabimo primer y = | x-2 | +1, dobimo absolutno vrednost tako, da naredimo | x-2 | = 0. Nato absolutna vrednost postane 2.
- Absolutna vrednost je število točk iz | x | na '0' v številski vrstici. Torej absolutna vrednost | 2 | je 2 in absolutna vrednost | -2 | sta tudi dva. To je zato, ker sta v obeh primerih "2" in "-2" oddaljena 2 koraka od nič na številski črti.
- Morda imate enačbo absolutne vrednosti, kjer je "x" sam. V tem primeru je absolutna vrednost "0". Na primer, y = | x | +3 se spremeni v y = | 0 | +3, kar je enako "3".
Korak 3. Naredite mizo
Želite, da ima tri vrstice in dva stolpca.
- Koordinato prve absolutne vrednosti vnesite v zgornji srednji stolpec za "X".
- Izberite dve drugi številki na enaki razdalji od vaše koordinate x v vsaki smeri (pozitivno in negativno). Če je | x | = 0, se pomaknite navzgor in navzdol za enako število presledkov od '0'.
- Izberete lahko katero koli številko, čeprav so tiste, ki so blizu koordinate x, najbolj koristne. Biti morajo tudi cela števila.
Korak 4. Rešite neenakost
Morate najti y-koordinato, ki se pari s tremi x-koordinatami, ki jih imate. Če želite to narediti, nadomestite vrednosti koordinate x v neenakost in rešite "y". Te odgovore vnesite v svojo mizo.
Korak 5. Načrtujte točke
Za oblikovanje enačbe absolutne vrednosti potrebujete le tri točke, če pa želite, jih lahko uporabite več. Enačba absolutne vrednosti bo na vašem grafikonu vedno oblikovala obliko "V". Dodajte puščice na konce, da pokažete, da se črta razteza dlje od roba vašega grafa.
Nasveti
- Pri grafiranju enačb je najbolje uporabiti grafični papir.
- Prijatelj ali učitelj naj pregleda vaše delo in preveri, ali to počnete pravilno.
